内容摘要：数学概念是小学数学知识的重要组成部分，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效途径。课堂教学中，根据学生的年龄、思维和知识的特点，教师应给学生架一把梯子：一把兴趣的直梯，把概念恰当引入；一把探究的阶梯，把概念深刻感知；一把感悟的电梯，把概念提炼形成；一把生活的扶梯，把概念拓展应用，从而让学生触摸概念的本质。
　　关键词：数学概念、引入、感知、形成、应用
　　数学概念是小学数学学科的重要学习内容，也是学生思维的基本单位。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。因此，教师要根据小学生的年龄、思维和知识的特点，借助学生已有的经验，开展有效的学习活动，促使学生获得准确的数学概念，并使学生在掌握概念的过程中思维得到训练和发展。在数学课堂教学中，教师可以给孩子们架起一把梯子，让他们顺梯而上，不再原地徘徊。
　　一、架一把兴趣的直梯，把概念恰当引入
　　《课标》明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。教学时，教师要充分挖掘学生的知识储备和生活积累，把概念教学植根于一个现实需要的问题情境中，把抽象的数学概念转化为具体的生活原型，从简单的观察、操作入手，丰富学生的感性认识，从而适当降低教学起点，让学生轻松参与到教学活动之中，从而逐步建立数学概念。
　　1.创设情境，突出概念本质
　　借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣，有助于学生对概念的理解和掌握。教学时，教师要充分抓住概念本质，创设学生感兴趣的情境，在生动的情境中，让学生寻找概念的“原型”，从而自然地引入数学新概念。
　　案例1：《相交与垂直》一课，首先出示学生平时经常玩的“游戏棒”，提出问题，“当手中只剩两根游戏棒时，把手放掉，小棒会在桌子上形成怎样的图形？”然后学生可借助原有的游戏经验，通过动手摆一摆，画一画两条小棒的位置关系，再逐步抽象到两条直线的位置情况。
　　这样的引入充分引导学生从他们熟悉的、感兴趣的现实生活中寻找到概念原型，触动了学生的心灵，枯燥的概念教学也因此变得形象而生动。
　　2.引入方式，符合认知特点
　　数学概念比较抽象，而小学生，特别是农村小学生，由于知识基础和思维水平的局限，其思维也就更依赖具体形象事物的支撑。教学时，要遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生的已有经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出概念。
　　案例2：《角的初步认识》教学中，师生谈话：“请小朋友们仔细观察老师的两个动作(教师用手摸课桌面和课桌面的角)，你们猜猜：刚才哪个动作，老师的手摸到了角?大家像老师刚才那样再试一试。这节课，我们来认识角。”
　　教师以课桌面上的角为载体，以直观的动作为依托，让学生经历观察、猜测、体验等过程，发现并认识“角”。这样的情境设计抛开了形式包装，突出了“角”在生活中存在的普遍性，既节约了教学时间，又便于学生初步体会角的形状。
　　二、架一把探究的阶梯，把概念深刻感知
　　对于小学生来说，要形成数学概念，都是有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，从而形成概念。因此，在教学中，要加强直观，让学生充分感知，构建概念教学的基石，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。
　　1.调动感官，全面感知
　　在教学中给孩子提供丰富的感性材料，让他们的眼、耳、口、手、脑等多种感官都参与到学习活动中，保持学生的注意力和兴奋程度，提高学生的思维活动密度，从而使数学概念在学生的头脑中逐步形成表象。
　　案例3：在教学《厘米的认识》一课时，为了使学生充分感知１厘米的长度观念，我首先让学生在尺子上找一找１厘米，再在纸上画一画１厘米有多长，然后闭上眼睛想一想１厘米有多长，最后再估一估身边哪些物体有１厘米长。
　　这样的教学力图通过找一找、画一画、想一想，估一估等多种形式的活动，既使知识变得生动形象，吸引学生自己学，又锻炼了学生手脑口等多种感官并用的能力，提高了学生的思维活动密度，使抽象的厘米概念在头脑中形成清晰的表象。
　　2.层层递进，步步感知
　　学生对事物的认识是由外及里、由浅入深递进发展的，由直观感知所获得的概念的认识是比较肤浅的，建立的只是概念的“外衣”。教学中，要让学生逐步摆脱具体感知材料的依赖，引导学生经历一个逐步抽象的过程，让他们拾级而上，层层递进，渐渐“逼近”感念本质，从而使学生最终形成概念。
　　案例4：教学三年级下册《小数的初步认识》时，教师先通过学生熟悉的元、角、分，让学生初步感知小数。接着引导学生根据米尺上的刻度，进一步认识一位小数、两位小数，比较它们的大小……通过对实例的观察、分析比较和抽象概括，使学生从具体到抽象，逐步理解小数的概念。同时，在教学三年级“小数的初步认识”时以直观感知为主，而在四年级进一步学习“小数的意义”时，则抽象概括应重于直观感知，使学生对小数的意义理解有一个逐步抽象、内化与提升的过程。
　　3.加强辨析，深刻感知
　　感知活动不能仅仅浮于表面，而要引领学生进入对概念透彻理解的层面，使概念的建立既深刻又牢固。教学时，要充分相信学生，给足时间和空间进行自主探究，加强对感念的辨析，真正揭示概念的内涵，从而使学生深刻感知感念。
　　案例5：教学《分数的初步认识》时，教师设计了一系列感知活动，让学生获得对1/2全面而深刻的认识。(1)用圆形纸片代替蛋糕，把它平均分成2份，理解1/2的实际意义。(2)用多种材料得到它们的1/2，拓展1/2的实际意义。(3)观察比较大小悬殊的两个蛋糕的1/2，帮助学生初步建立单位“1”的概念，即弄清“是谁的1/2”。(4)用自己喜欢的方式(画图或实际操作)表示出1/2，从实际意义上升到抽象意义。
　　学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，教师提供了充分的动手实践的机会，提供圆片、正方形、一堆铅笔等多种素材来感知1/2，让学生在动手、动脑、动口的过程中，通过操作、比较、推理、交流等活动，主动建构分数的概念，体会分数的含义。
　　4.拓展概念，感知外延
　　当学生把概念的本质属性揭示出来时，其实对概念的理解还是肤浅的。因此，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的外延，以便学生在理解的基础上掌握概念。
　　案例6：教学《什么是面积》一课时，教师安排了两次摸一摸活动：（1）摸一摸长方形、正方形的大小，感知封闭图形的大小就是它们的面积。（2）摸一摸规则物体（字典）的表面和不规则物体（铅笔袋）的表面，感知物体的表面就是它们的面积。
　　学生对面积的认识往往只停留在长方形的面积、数学书封面的面积、课桌面的面积等，这样的教学只停留在表面，没有真正理解面积实质。因此，教师在学生找出数学书封面，课桌面的面积后，让学生找字典、铅笔袋的面积。开始学生只指字典某一个面的面积，通过交流，学生发现原来所有面的面积总和是字典的面积，学生明确了物体的表面也是它们的面积。
　　三、架一把感悟的电梯，把概念提炼形成
　　概念的形成经过上面多层次的比较、分析与综合，真正建立了学生的思维结构，使学生真正理解概念的本质。作为具体丰富个性的能动主体，小学生会对新概念产生不同的理解和建构，因此，教师要在小组合作探究之后，让小组选代表借助素材，介绍自己的成果。通过小组间的交流、争辩，再加上教师的引导，使错误的认知得到纠正，正确的理解更加清晰，从而共同提炼抽象出概念。
　　1.把握概念形成的“火候”，适时摆脱对直观感知的依赖能否及时摆脱对直观感知的依赖，可以反映出学生对概念的认识水平。学生由直观感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。教学时，教师要及时唤起他们头脑中的有关表象，逐步摆脱对于具体感知材料的依赖，进而开展抽象概括活动，来揭示概念的内涵，使学生最终形成概念。
　　案例7：教学《20以内数的认识》时，教师设计了一系列的活动：(1)拿铅笔的活动，让学生知道12支铅笔的不同拿法，感知引进计数单位“十”的必要性。(2)例举生活中的10个一包装，感受计数单位“十”的应用价值。(3)自己动手把10根小棒捆成一捆，建立计数单位“十”，强化对10个一就是十的认识。(4)应用计数单位“十”，通过摆小棒抽象出对11—20各数的认识。 (5)认识11～20各数的大小和顺序，培养数感。
　　案例中，教师通过用小棒摆出13这个活动，教师及时引导学生离开小棒理解13就是1个十和3个一，反之一个十和3个一就组成13。这位教师把握了概念抽象的最好时机，在直观感知建立计数单位“十”以后，帮助学生及时将对计数单位“十”的认识上升到抽象思维水平。
　　2.体现概念形成的层次性，逐步提高抽象程度
　　由于受小学生认知能力的制约和知识本身比较抽象的影响，有时需引导学生经历一个分层次逐步概念抽象的过程，让他们拾级而上，步步为营，确保达到一定的抽象程度。
　　案例8：《什么是周长》一课，在学生形成周长概念的表象后，教师设计如下活动：（1）想一想：如何求每个图形的周长，不要结果，只要说出办法即可，看谁的办法最优秀？学生4人小组合作探讨，提出了数格法、绕绳法、计算法等多种求周长的方法。（2）算一算：挑一个你喜欢的图形算一算它的周长，然后同桌检查算得对不对，比一比，谁的方法更简单。
　　这是第二次渗透“周长”的含义，在学生形成概念表象后，组织学生进一步探究活动，留给学生充分的思考和探究的时间、空间，最终形成概念。让学生通过自己与同学求图形周长计算方法的比较，或采纳、或改造、或重构，形成新认识、产生新成果。
　　四、架一把生活的扶梯，把概念拓展应用
　　学习数学概念的最终目的就是运用这些概念解决实际问题。概念的建立不是一蹴而就的，只有在具体的应用中才能逐步巩固概念、加深理解。在探究形成概念以后，教师要努力创设情境，引导学生在真实而又复杂的生活中运用概念，使学生体验到数学与生活的密切联系。
　　1.及时应用，促进发展
　　通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。
　　案例9：教学《什么是周长》一课，在学生最终形成周长的概念以后，教师安排了如下活动：（1）量一量自己或同桌的腰围和头围，并与同伴说一说你是怎么量的。（2）量一量自己收集的树叶的周长，并与同伴说一说你的方法。
　　教师向学生提供各种生活中的运用知识的情境，让学生从生活走向数学，再从数学回到生活。通过开放性实践活动，激起学生的生活体验，既巩固了新知，又为学生提供了更多值得回味的情境和氛围。
　　2.分层应用，发展个性
　　通过运用概念解决问题，可以巩固、加深、丰富数学概念，而不同思维水平的学生对概念的理解深度、解决问题的能力又有着一定的差异性。因此概念应用要针对不同层次学生的不同需求，设计不同思维层次的练习，使学生在巩固数学概念的同时，思维水平得到不同层次的发展。
　　案例10：在教学《正方体的认识》一课时，教师设计了这样三个层次的练习：第一层（基本练习）：玩具“魔方”是（ ）体，有（ ）个面，（ ）条棱，（）个顶点，它的表面一共有（）个小正方形。第二层（变式练习）：一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。第三层（发展练习）：将右图沿虚线折起来可折成一个正方体吗？学生回答后再问：折成后正方体的6号面所对的面是（  ）号面。
　　这样三个不同层次的练习充分考虑到了学生之间的差异性，既为学有余力的学生提供了思考空间，又为学困生提供了帮助，真正满足了不同层次的学生不同的需求。
　　总之，小学数学概念是建立在学生主体活动的复杂过程中的，要使概念教学取得好的效果，不仅要注意概念的引入，更重要的是要让学生理解，形成清晰准确的概念，明确概念的内涵和外延，加强概念的辨析，在实践中应用概念，只有这样才能使学生能更好地运用数学概念，使他们在掌握概念的过程中，既长了知识更长了智慧，为学生全面，持续，和谐的发展打下良好的数学基础。